In diesem Baustein soll es um die mathematische Beschreibung von klassischen Petri-Netzen gehen. Dazu formalisieren wir zuerst den Begriff des Petri-Netzes:
Wie in der Abbildung zu erkennen ist, sind in Petri-Netzen Plätze durch runde, nicht
gefüllte Kreise dargestellt.
Abbildung 1: Petri-Netze der pipeline des Beispielprozessors
Die Menge P ergibt sich für die Abbildung somit zu P = {p1,p2 ,p3, p4, 5, p6, p7}. Die Transistionen stellen Verbindungen zwischen den Plätzen her. Diese werden mit nicht gefüllten Rechtecken dargestellt. Die Abbildung enthält somit die Menge T = {t2, t2,t3, t4, t5} von Transitionen. Die gerichteten Pfeile zwischen Plätzen und Transitionen und umgekehrt, definierten die Eingangs- und Ausgangsmultiplizitäten einer Transtition ti. Diese Multiplizitäten sich wichtig zur Klärung es Feuerbegriffes, der im Baustein "Begriff "feuern"" Thema ist.
Allgemein lassen sich Plätze vor einer Transistion, als deren Vorbedingungen beschreiben, die erfüllt sein müssen, damit die Transisiton feuern kann. In der Abbildung sind p3, p5 Vorbedingungen für t4. Die Plätze hinter der Transition sind deren Nachbedingungen; in der Abbildung wäre p6.Nachbedigung von t4. Sind für eine Transition t alle Vorbedingungen erfüllt, so werden von jedem vorliegen Platz soviele Marken genommen, wie die Eingangsmultiplizität der Transition t für den jeweiligen Platz angibt. Auf jedem Ausgangsplatz werden dann soviele Marken gelegt, wie die Ausgangsmultiplizität t für den jeweiligen Platz vorgibt. Wenn dies dies geschehen ist, sagt man die Transition feuerte.
Des Weiteren sind in Definition. IF und IB die |P|×|T|-Vorwärts- bzw. Rückwärtsmatrizen über IN. Diese sind wie folgt definiert:
Ein anderer wichtiger Begriff ist der Zustand1 eines Netzes. Ein Zustand eines Petri-Netzes spiegelt sich in der momentanen Verteilung der Marken auf die Plätze wieder. Der Zustand s ist somit durch eine Abbildung s : P → IN oders s : P ∈ INp charakterisiert. Das Netz in der Abbildung ist demnach im Zustand s={(p1,1), (p2,0),p3,0), (p4,0), (p5,0), (p6,0),(p7,0)} oder einfacher notiert: s = (1,0,0,0,0,0,0)T. Diese vereinfachte Schreibweise soll im Weiteren Verwendung finden, da davon ausgegangen wird, dass die Menge P in stets gleicher Weise sortiert vorliegt.
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