Aussagen über die Lebendigkeit1 sichern einer Transition zu, dass sie in einem späteren, vom aktuellen Zustand erreichbaren, ustand feuerbar sein wird. Diese Zusicherung ist bei der Analyse modellierter Systemen interessant, da hierdurch festgestellt werden kann, ob das Netz geneigt sein könnte, nach endlich vielen Wechseln (siehe Baustein Hürden und Zustandswechsel) seine Aktivitäten einzustellen. Zuerst sei jedoch die Terminologie definiert:
Dabei ist ein unendlich langes Wort σ ∈ T∗ von s aus feuerbar, -s[[σ > - falls für jedes endliche Teilwort σ′ von σ,s[σ′ > gilt.
Diese Definition der Lebendigkeit birgt eine Hierarchie in sich. Ist eine Transition t ∈ T in s ∈ INP lebendig bzw. 4-lebending, so ist sie auch 3-lebendig, denn eine Feuersequenz kann stets unendlich verlängert werden, fügte man ε ∈ T∗ hinzu. Eine 3-Lebendigkeit zieht eine 2-Lebendigkeit nach sich, denn s[σ > mit σ ∈ Tω gilt genau dann, wenn dies für jedes endliche Teilwort von σ gilt. Fasst man die σi der 2-Lebendigkeitsdefinition als diese Teilwörter auf, so ist die Implikation 3-lebendig) 2-lebendig klar. Aus der 2-Lebendigkeit folgt nunmehr die 1-Lebendigkeit, da t in der Feuersequenz der 2-Lebendigkeitsdefinition enthalten ist und unter Interpretation der σi als leere Wörter: σi = ε, folgt unweigerlich, dass t feuerbar ist.
Für das Beispiel der Prozessorpipeline gilt, dass jede Transition in allen Zuständen lebendig ist; man sagt auch: Das Petri-Netz sei lebendig. Dies ist auch die gewünschte Eigenschaft, denn diese Lebendigkeit garantiert, dass die Pipeline niemals stoppt, da (1,0,0,0,0,0,0,0)T ∈ ε ((1,0,0,0,0,0,0,0)T) und es stets eine Feuersequenz existiert, so dass die 4-Lebendigkeit erfüllt ist. Dies lässt sich auch anhand des Erreichbarkeitsgraphen in Abbildung 1 des Bausteines "Erreichbare Markierungen,..." erkennen.
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