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Beschreibung

Durch Messungen an einem Untersuchungsgegenstand wird eine Merkmalsausprägung quantifiziert. Dies erfolgt auf Grundlage einer bestimmten Skala. Zum Zwecke der Auswertung lassen sich anschließend formale Operationen auf die Menge der Messwerte anwenden. Jedoch nicht jede formal korrekte Operation hat eine entsprechend sinnvolle Interpretation in der realen Welt.

In der Messtheorie unterscheidet man daher eine Hierarchie von Skalentypen. Jeder Typ drückt verschieden detaillierte Aussagen über das untersuchte Merkmal aus. Auf unterem Niveau ist es lediglich möglich, einzelne Merkmalsausprägungen zu unterscheiden (ohne Benennung des Grades des Unterschieds oder einer Reihenfolge). Auf höherem Niveau lässt sich dagegen der Grad der Ausprägung exakter ausdrücken. Je detaillierter eine Skala ist, umso umfangreicher werden die anwendbaren Analysemöglichkeiten (siehe Skalentypen und statistische Operationen).

Für jeden Skalentyp gibt es im Allgemeinen viele Skalen, welche die Repräsentationsbedingung erfüllen. Diese heißen akzeptable Skalen. Verschiedene akzeptable Skalen eines Typs lassen sich bedeutungserhaltend ineinander überführen. Formal wird der Skalentyp durch die Menge der entsprechend zulässigen Transformationen definiert [

A Framework of Software Measurement, S.131]. Es gibt keinen zwingenden Grund, weshalb eine Skala eines bestimmten Typs gegenüber einer anderen des gleichen Typs präferiert werden sollte. Nachfolgende Tabelle gibt einen Überblick über die Skalentypen. Beispiele für konkrete Maße dieser Typen finden Sie jeweils in den Glossareinträgen (auf Skalentypnamen links in der Tabelle klicken).

Bezeichnung	Relevanz	zulässige Transformationen
Nominalskala	Unterscheidung der Entitäten	bijektive Abbildung
Ordinalskala	Anordnung der Entitäten	jede streng monotone Funktion
Intervallskala	Verhältnis von Intervallen	g(x)=a*x + b
Verhältnisskala (Rationalskala)	Verhältnis von Messwerten	g(x)=a*x
Absolutskala	Messwerte	g(x)=x

Praktische Messprobleme liegen sehr oft im Bereich der Optimierung, bei der eine Menge von Entitäten hinsichtlich eines Kriteriums geordnet werden müssen. Eine Ordinalskala ist in diesem Sinne oft der kleinst mögliche Nenner, über den ein allgemeiner Konsens gefunden werden kann. Das empirische Relationensystem, das heißt, die intuitive Vorstellung über die Relationen zwischen den Gegenständen lässt oftmals keine genauere Quantifizierung als die Anordnung in einer Reihenfolge zu. Nicht einmal der „Abstand“ zwischen je zwei Entitäten kann beziffert werden. Ein Beispiel dafür ist etwa der Begriff der „Komplexität“. Es ist durchaus sinnvoll darüber zu reden, dass ein Programm komplexer sei als ein anderes. Exakt auszudrücken, wie viel komplexer, fällt andererseits sehr schwer oder scheint unmöglich. Absolutskalen sind das Resultat von häufig vorkommenden „Zählmaßen“.